综合除法（综合除法的原理）

大家好,小活来为大家解答以上的问题。综合除法的原理，综合除法这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、这位同学，估计你要的应该是多项式除多项式的简易算法，而不是普通谁都会的竖式运算。

2、记得我18年前上高中时从图书馆里借的一本书中是这样做的：设被除式为N次多项式，除式为n次多项式，N＞n。

3、被除式f(x)=a1*x^N+a2*x^(N-1)+……+aN*x+a(N+1)；除式g(x)=b1*x^n+b2*x^(n-1)+……+bn*x+b(n+1)。

4、第一步，将被除式系数按x的降幂排列，缺项的补作0，放在第一行的位置，也即：a1 a2 a3……aN a(N+1)第二步，将除式的最高次幂的系数“归一化”，也即除式的所有项都除以其最高次幂的系数，新的系数作为综合除法除式的系数，算商式和余式时再放缩过来（这点很简单。

5、你既然能问综合除法的问题，说明数学功底还是不错的，放缩处理对你而言是小菜一碟）；第三步，归一化后的除式的系数，作为最高次幂的第一项自然是1，把它去掉，后面几项按降幂依次排列出来，不过前面都要冠个“负号”，即都取归一化后的相反数。

6、把这n个数紧挨着第一步的N+1个数顺次放在其后，中间加一条长竖线分开。

7、也即：a1 a2 a3……aN a(N+1) | -b2/b1 -b3/b1 -b4/b1 …… -b(n+1)/b1第三步，在足够远的地方画一条长横线，与刚才的长竖线相交即止。

8、第四步，把被除式第一项系数a1对齐托下来，长竖线右边有n个数，那么托下来的a1前面补n-1个零；第五步，在第一行的第二个数即a2的正下方开始交叉相乘运算：长竖线右边的每一个数字，乘以这一列左边的长横线下的n个数字，注意要按顺序，近的乘以近的，远的乘以远的，结果依次放在a2的正下方；第六步，求出长横线上方的第二列所有数字之和c2，放在长横线下方的第二列位置，也即放在刚才托下来的a1之后；第七步，在第一行的第三个数即a3的正下方开始交叉相乘运算：长竖线右边的每一个数字，乘以这一列左边的长横线下的n个数字，注意要按顺序，近的乘以近的，远的乘以远的，结果依次放在a3的正下方；第八步，求出长横线上方的第三列所有数字之和c3，放在长横线下方的第三列位置，也即放在刚才算出来的c2之后；……以下类似。

9、直至算到a(N+1)下面。

10、那么经归一化放缩后的商式就是a1*x^(N-n)+c2*x^(N-n-1)+c3*x^(N-n-2)+……+c(N-n+1)；余式为c(N-n+2)*x^(N-n-1)+c(N-n+3)*x^(N-n-2)+……+c(N+1)结果再放缩回来，商式和余式都乘以b1即可。

11、举个例子吧：如(x^5+5x^4+10x^3+10x^2+5x+1)/(x^2+2x+1) 1 5 10 10 5 1 | -2 -1 -2 | 0 -6 | -1 -6 | -3 -2 | -3 0 | -1|_____________________|0 1 3 3 1 0 0故商式为x^3+3x^2+3x+1，余式为0*x+0=0不明白请追问。

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